抛物线y²=8x的动弦AB的长为16,求弦AB中点M到y轴的最短距离~急求~谢谢!

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AB:x=ky+b≥ 0
y^2=8x=8(ky+b)
y^2-8ky-8b=0
yA+yB=8k,yA*yB=-8b
(yA-yB)^2=(yA+yB)^2-4yA*yB=64k^2+32b
(xA-xB)^2+(yA-yB)^2=AB^2
(1+k^2)*(64k^2+32b)=16^2
b=(8-2k^2-2k^4)/(1+k^2)
yM=(yA+yB)/2=4k
xM=k*4k+b=4k^2+(8-2k^2-2k^4)/(1+k^2)=(8+2k^2+2k^4)/(1+k^2)
2k^4+(2-xM)k^2+8-xM=0
(2-xM)^2-4*2*(8-xM) ≥ 0
xM≥6
弦AB中点M到y轴的最短距离=6
方法正确,请注意验算检查计算结果.