设x=1/根号下（3+根号8）,求log8(x^4+4x^3+4x^2+4x+3)的值

设x=1/根号下（3+根号8）,求log8(x^4+4x^3+4x^2+4x+3)的值
设x=1/根号下（3+根号8）,求log8(x^4+4x^3+4x^2+4x+3)的值

设x=1/根号下（3+根号8）,求log8(x^4+4x^3+4x^2+4x+3)的值
x=1/根号下（3+根号8）
=1/√(3+2√2)
=1/(√2+1)
=√2-1
x^4+4x^3+4x^2+4x+3
=x^4+4x^3+3x^2+x^2+4x+3
=x^2(x^2+4x+3)+(x^2+4x+3)
=(x^2+4x+3)(x^2+1)
=(x+3)(x+1)(x^2+1)
=(√2+2)√2(4-2√2)
=4√2
∴log8(x^4+4x^3+4x^2+4x+3)
=log8(4√2)
=5/6