已知(x²+y²)(x²+y²-1)=6,求x²+y²的值

已知(x²+y²)(x²+y²-1)=6,求x²+y²的值
已知(x²+y²)(x²+y²-1)=6,求x²+y²的值

已知(x²+y²)(x²+y²-1)=6,求x²+y²的值
(x²+y²)(x²+y²-1)=6
(x²+y²)²-(x²+y²)-6=0
(x²+y²-3)(x²+y²+2)=0
x²+y²=3 或x²+y²=-2(舍)
x²+y²=3
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设X^2+y^2=A
原方程=A*(A-1)=6
A^2-A-6=0
(A-3)(A+2)=0
所以A=3或A=-2
因为A>0且A-1>0 所以A>1
所以A=3
即x²+y²=3

设x²+y²=a，a>=0
代入，得a（a-1）=6，解二元一次方程，a=3，或者a=-2（舍去）
因此x²+y²=3

很简单 设
x²+y²=a 则原式可化为 a（a-1)=6
解方程 得：a=3或-2 又因为 x²+y²≥0 所以a≠-2
答：a=3

把x²+y²看做一个整体求，3