已知函数f(x)=6x+b/x²+4的最大值为9/4 ,则实数b___

已知函数f(x)=6x+b/x²+4的最大值为9/4 ,则实数b___
已知函数f(x)=6x+b/x²+4的最大值为9/4 ,则实数b___

已知函数f(x)=6x+b/x²+4的最大值为9/4 ,则实数b___
y=(6x+b)/(x^2+4)=9/4(6x+b)
x^2-27x/2+4-9b/4>=0
要使其恒大于等于0,且能取到等号,则其为完全平方式,所以有：
delta=(27/2)^2-4(4-9b/4)=729/4-16+9b=665/4+9b=0-->b=-665/36

b>0时，没有最大值，
b=0时，为一条直线，无最大值
故b<0
求导，得x^3=b/3时取得最值
f（x）=6x+bx/x^3+4=6x+3x+4=9x+4=9/4
x=-7/36
b=3*x^3=3*(-7/36)^3=-343/15552

题中可见，6x+b/x²最大值应该为-7/4。
g(x)=6x+b/x²=3x+3x+b/x²>=-3根号（3x*3x*b/x²）=-9根号b=-7/4
b=(7/36)²