在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且2sinBsinC－cos(B－C)＝1/2. （1）求：角A的大小? （2（2）若a=根号3，设三角形ABC的周长为L，求L的最大值？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 15:36:05
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且2sinBsinC－cos(B－C)＝1/2. （1）求：角A的大小? （2（2）若a=根号3，设三角形ABC的周长为L，求L的最大值？
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且2sinBsinC－cos(B－C)＝1/2. （1）求：角A的大小? （2
（2）若a=根号3，设三角形ABC的周长为L，求L的最大值？
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且2sinBsinC－cos(B－C)＝1/2. （1）求：角A的大小? （2（2）若a=根号3，设三角形ABC的周长为L，求L的最大值？
(1) 2sinBsinC－cos(B－C)＝1/2
2sinBsinC－cosBcosC-sinBsinC＝1/2
sinBsinC-cosBcosC=1/2
cos(B+C)=-1/2
cosA=1/2,所以A=60°
(2)由余弘定理得:b^2+c^2-bc=3
==> (b+c)^2-3=3bc≤3[(b+c)/2]^2
==> (b+c)^2≤12
==> b+c≤2(√3)
所以 L=a+b+c≤3(√3)
所以,L的最大值是3(√3).
2sinBsinC－cos(B－C)＝1/2,
2sinBsinC－cos(B－C)＝2sinBsinC－cosBcosC-sinBsinC=1/2
-cos(B+C)=1/2,cos(B+C)=-1/2,cosA=1/2,A=π/3
2sinBsinC=cos(B-C)-cos(B+C)
2sinBsinC－cos(B－C)=-cos(B+C)=1/2
180°-（B+C）=A
COSA=-1/2 A=120°
1)2sinBsinC－cos(B－C)＝1/2
2sinBsinC－cosBcosC-sinBsinC＝1/2
sinBsinC-cosBcosC=1/2
cos(B+C)=-1/2
cosA=1/2,则角A=60°
2)由余弘定理得: b^2+c^2-bc=3
==> (b+c)^2-3=3bc≤3[(b+c...
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1)2sinBsinC－cos(B－C)＝1/2
2sinBsinC－cosBcosC-sinBsinC＝1/2
sinBsinC-cosBcosC=1/2
cos(B+C)=-1/2
cosA=1/2,则角A=60°
2)由余弘定理得: b^2+c^2-bc=3
==> (b+c)^2-3=3bc≤3[(b+c)/2]^2
==> (b+c)^2≤12
==> b+c≤2(√3)
故L=a+b+c≤3(√3)
即L的最大值是3(√3).
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