集合a={1,2,3,4,5｝,b=｛6,7.8},从a到b的映射f中满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的映射个数是多少

集合a={1,2,3,4,5｝,b=｛6,7.8},从a到b的映射f中满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的映射个数是多少
集合a={1,2,3,4,5｝,b=｛6,7.8},从a到b的映射f中满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的映射个数是多少

集合a={1,2,3,4,5｝,b=｛6,7.8},从a到b的映射f中满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的映射个数是多少
设f(x)的值域为6……1
值域为7……1
8……1
值域为67,68,78的话,每个分别有4个.……3*4=12
值域为678的话6和8分别为f(1)和f(5),中间有一个为7.若为f(2)或f(4) 分别有2种,若为f(3)则有4种（改正,有2个重复）
所以一共就是23 （改正21）
其实题目的意思就是说（)<=()<=()<=()<=()在括号内填678 3个数字,可以重复可以选1个或2个或3个填
66666 77777 88888 67777 66777 66677 66667 78888 77888 77788 77778
68888 66888 66688 66668 66678 66778 67888 67778 66788 67788

21个映射。
可以看成5个位置3个数的排列，要求前边的数小于等于后边的数，就像叠放盘子一样，大盘子不能在上边。

设f(x)的值域为6……1
值域为7……1
8……1
值域为67，68，78的话，每个分别有4个。……3*4=12
值域为678的话6和8分别为f(1)和f(5)，中间有一个为7。若为f(2)或f(4) 分别有2种，若为f(3)则有4种（改正，有2个重复）
所以一共就是23 （改正21）
其实题目的意思就是说（)<=()<=()<=()<=()...

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设f(x)的值域为6……1
值域为7……1
8……1
值域为67，68，78的话，每个分别有4个。……3*4=12
值域为678的话6和8分别为f(1)和f(5)，中间有一个为7。若为f(2)或f(4) 分别有2种，若为f(3)则有4种（改正，有2个重复）
所以一共就是23 （改正21）
其实题目的意思就是说（)<=()<=()<=()<=()在括号内填678 3个数字，可以重复可以选1个或2个或3个填
66666 77777 88888 67777 66777 66677 66667 78888 77888 77788 77778
68888 66888 66688 66668 66678 66778 67888 67778 66788 67788
21个映射。
可以看成5个位置3个数的排列，要求前边的数小于等于后边的数，就像叠放盘子一样，大盘子不能在上边。

收起

这里很详细
http://www.chinaqking.com/content/show.aspx?newsid=44063
或者使用下面的方法：
6可能是5个，这样7是0个，8是0个；
6可能是4个，这样7是1个，8是0个；
6可能是4个，这样7是0个，8是1个。
按此规律，各种情况如下：
（第一个数是6的个数，第二个是7的个数，第三个是...

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这里很详细
http://www.chinaqking.com/content/show.aspx?newsid=44063
或者使用下面的方法：
6可能是5个，这样7是0个，8是0个；
6可能是4个，这样7是1个，8是0个；
6可能是4个，这样7是0个，8是1个。
按此规律，各种情况如下：
（第一个数是6的个数，第二个是7的个数，第三个是8的个数）
5，0，0
4，1，0
4，0，1
3，1，1
3，2，0
3，0，2
2，0，3
2，3，0
2，1，2
2，2，1
1，0，4
1，4，0
1，1，3
1，3，1
1，2，2
0，0，5
0，5，0
0，1，4
0，4，1
0，2，3
0，3，2
共21个。

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a到b5个对应5个数
并且这5个数是后一个不小于前一个
第一个是8 有1个
第一个是7 有5个（0~4个8）
第一个是6 第二个是8 有1个
第二个是7 有4个（0~4个8）
第二个是6 有1+3+1+2+1+1+1+0=10个
共有（1+5）+（1+4）+（1+3）+（1+2）+（1+1）+（1+0）...

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a到b5个对应5个数
并且这5个数是后一个不小于前一个
第一个是8 有1个
第一个是7 有5个（0~4个8）
第一个是6 第二个是8 有1个
第二个是7 有4个（0~4个8）
第二个是6 有1+3+1+2+1+1+1+0=10个
共有（1+5）+（1+4）+（1+3）+（1+2）+（1+1）+（1+0）=21个

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楼上的很能挖掘资源啊。
不过原资料上的解法二表达有问题.
试更正如下：
满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)，即满足6≤f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)≤8；亦即满中6

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楼上的很能挖掘资源啊。
不过原资料上的解法二表达有问题.
试更正如下：
满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)，即满足6≤f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)≤8；亦即满中6

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a到b的映射f与满足条件f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的字串f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)一一对应，后者也称为长度为5的递增字串，故该问题转化为求由6,7,8数字构成的长度为5的递增字串的个数，如66677，66788，67778，…均称为递增字串，计算由M个数字组成的长度为N的递增字串的个数，组合数学中有计算公式如下
C(M+N-1,M)=(（M+N-1）(M...

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a到b的映射f与满足条件f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的字串f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)一一对应，后者也称为长度为5的递增字串，故该问题转化为求由6,7,8数字构成的长度为5的递增字串的个数，如66677，66788，67778，…均称为递增字串，计算由M个数字组成的长度为N的递增字串的个数，组合数学中有计算公式如下
C(M+N-1,M)=(（M+N-1）(M+N-2）（M+N-3）…（M+1）M)/N!
当M=3，N=5，则上式为（7*6*5*4*3）/5！=21.
上面公式的推导并不难，就针对本题的情况给出证明。
考虑一个由数字6,7,8构成的长度为5的字串，该字串由3部分(或3个子串)组成，它们是分别由6，7，8构成的子串（允许有空串），我们加入2个分界符“|”，将3个子串分隔开来，如将串67788记为6|77|88，66677记为666|77|，88888记为||88888等等，由于加入了两个分界符后，字串的长变为5+（3-1）=7，满足条件的递增字串个数取决于分界符号|所有可能位置的多少，7个符号构成的字串任选5个做为数字（或任选2个做为分界符），共有7个元素取5个元素的组合数C(7，5).故得递增字串的个数为C(7，5)=(7*6*5*4*3)/5!=21.

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