已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足an+2Sn×S(n-1)=0,a1=1/2.（1）求证：｛1/Sn｝是等差数列；（2）求数列｛an｝的通项公式.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/21 20:27:59
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足an+2Sn×S(n-1)=0,a1=1/2.（1）求证：｛1/Sn｝是等差数列；（2）求数列｛an｝的通项公式.
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足an+2Sn×S(n-1)=0,a1=1/2.
（1）求证：｛1/Sn｝是等差数列；
（2）求数列｛an｝的通项公式.
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足an+2Sn×S(n-1)=0,a1=1/2.（1）求证：｛1/Sn｝是等差数列；（2）求数列｛an｝的通项公式.
（1）an=Sn-S(n-1)
则Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0
得Sn+Sn*S(n-1)=S(n-1)-Sn*S(n-1)
Sn(1+S(n-1)=S(n-1)(1-Sn)
(1-Sn)/Sn=(1+S(n-1)/S(n-1)
1/Sn-1=1/S(n-1)+1
得1/Sn-1/S(n-1)=2即{1/Sn}是公差为2的等差数列.
（2）由1/Sn-1/S(n-1)=2 得.S1=1/2
1/Sn-1/S1=2(n-1) 1/Sn=2(n-1)+2=2n
Sn=1/(2n)
an=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/(2n-2)
1.证明：因为an=Sn-S（n-1）故an+2Sn×S(n-1)=0变为Sn-S（n-1）+2Sn×S(n-1)=0同时将等式两边除以Sn×S(n-1)得到1/sn-1/s(n-1)=2
又因为s1=n1=1/2且an+2Sn×S(n-1)=0故a2+2（a1+a2）×s1=0 故a2=-1/4故s2=1/4又因为s1=1/2满足1/sn-1/s(n-1)=2故｛1/Sn｝是等差数列且1...
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1.证明：因为an=Sn-S（n-1）故an+2Sn×S(n-1)=0变为Sn-S（n-1）+2Sn×S(n-1)=0同时将等式两边除以Sn×S(n-1)得到1/sn-1/s(n-1)=2
又因为s1=n1=1/2且an+2Sn×S(n-1)=0故a2+2（a1+a2）×s1=0 故a2=-1/4故s2=1/4又因为s1=1/2满足1/sn-1/s(n-1)=2故｛1/Sn｝是等差数列且1/Sn=1/s1+2(n-1)=2n
2.由1.知1/Sn=1/s1+2(n-1)=2n故sn=1/2n 又因为｛an｝的前n项和为Sn，故n大于或等于2时，an=sn-s（n-1）=1/2n（1-n），a1=1/2不满足该式，故｛an｝的通项公式：当n=1时，a1=1/2；当n大于或等于2时，an=1/2n（1-n）。
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