比较(1/2+1/3+...+1/2008)(1+1/2+1/3+...+1/2007)与(1+1/2+1/3+...+1/2008)(1/2+1/3+...+1/2007)的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 22:15:25
比较(1/2+1/3+...+1/2008)(1+1/2+1/3+...+1/2007)与(1+1/2+1/3+...+1/2008)(1/2+1/3+...+1/2007)的大小
比较(1/2+1/3+...+1/2008)(1+1/2+1/3+...+1/2007)与(1+1/2+1/3+...+1/2008)(1/2+1/3+...+1/2007)的大小
比较(1/2+1/3+...+1/2008)(1+1/2+1/3+...+1/2007)与(1+1/2+1/3+...+1/2008)(1/2+1/3+...+1/2007)的大小
设(1/2+1/3+...+1/2008)=a (1/2+1/3+...+1/2007)=b
(1/2+1/3+...+1/2008)(1+1/2+1/3+...+1/2007)=a(1+b)
(1+1/2+1/3+...+1/2008)(1/2+1/3+...+1/2007)=b(1+a)
a(1+b)-b(1+a)=a+ab-b+ab
=a-b
a>b
(1/2+1/3+...+1/2008)(1+1/2+1/3+...+1/2007)>(1+1/2+1/3+...+1/2008)(1/2+1/3+...+1/2007)
解设：x=1/2+1/3+...+1/2007+1/2008
y=1/2+1/3+...+1/2007
(1/2+1/3+...+1/2008)(1+1/2+1/3+...+1/2007)=x(1+y)
(1+1/2+1/3+...+1/2008)(1/2+1/3+...+1/2007)=y(1+x)
则有：x(1+y)-y(1+x)=x + xy...
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解设：x=1/2+1/3+...+1/2007+1/2008
y=1/2+1/3+...+1/2007
(1/2+1/3+...+1/2008)(1+1/2+1/3+...+1/2007)=x(1+y)
(1+1/2+1/3+...+1/2008)(1/2+1/3+...+1/2007)=y(1+x)
则有：x(1+y)-y(1+x)=x + xy - y - xy
=x - y
=1/2008 > 0
所以 (1/2+1/3+...+1/2008)(1+1/2+1/3+...+1/2007)>(1+1/2+1/3+...+1/2008)(1/2+1/3+...+1/2007)
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