已知x/(x^2+x-1)=1/9,求x^2/(x^4+x^2+1)的值

已知x/(x^2+x-1)=1/9,求x^2/(x^4+x^2+1)的值
已知x/(x^2+x-1)=1/9,求x^2/(x^4+x^2+1)的值

已知x/(x^2+x-1)=1/9,求x^2/(x^4+x^2+1)的值
答：
x/(x^2+x-1)=1/9
取倒数：
(x^2+x-1)/x=9
x+1-1/x=9
x-1/x=8
所以：
x^2/(x^4+x^2+1) 分子分母同除以x^2得：
=1/(x^2+1+1/x^2)
=1/[(x-1/x)^2+3]
=1/(8^2+3)
=1/67

x/(x^2+x-1)=1/9
取倒数，得
(x^2+x-1)/x=9
x+1-1/x=9
x-1/x=9-1=8
平方，得
x平方-2＋1/x平方=64
x^2+1/x^2=64+2=66
所以
原式=1/(x^2+1+1/x^2)
=1/(66+1)
=1/67