设x,y属于R,集合A={(x,y)|x^2-y^2=1},B={(x,y)|y=t(x+2)+3},若A交B为单元素集,则t值的个数是多少?不甚感激.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 12:31:09
设x,y属于R,集合A={(x,y)|x^2-y^2=1},B={(x,y)|y=t(x+2)+3},若A交B为单元素集,则t值的个数是多少?不甚感激.
设x,y属于R,集合A={(x,y)|x^2-y^2=1},B={(x,y)|y=t(x+2)+3},若A交B为单元素集,则t值的个数是多少?
不甚感激.
设x,y属于R,集合A={(x,y)|x^2-y^2=1},B={(x,y)|y=t(x+2)+3},若A交B为单元素集,则t值的个数是多少?不甚感激.
因为B={(x,y)|y=t(x+2)+3} A={(x,y)|x^2-y^2=1},把集合B 平方得 y²= （t(x+2)+3）² 因为A交B为单元素集 所以 y²=x²-1 y²= （t(x+2)+3）² 用大括号联立 x-1 = （t(x+2)+3）²
解得（1-t²）x²-（4t²+6t）x -14t²+12t+10=0 因为X的解只能是一个 所以 1-t²=0 或b²-4ac=0 所以 t=正负1 或 t= (-6+√6)/3,(-6-√6)/3
由题意得：x²-y²=1①
y=t（x+2）+3②
②代入①得
x²-[t（x+2）+3]²=1③
A交B只有一个元素
∴△=0
③式整理得：（1-t²）X²-（6t²+6t)x-9t²-18t-10=0
全部展开
由题意得：x²-y²=1①
y=t（x+2）+3②
②代入①得
x²-[t（x+2）+3]²=1③
A交B只有一个元素
∴△=0
③式整理得：（1-t²）X²-（6t²+6t)x-9t²-18t-10=0
△=[-（6t²+6t)]²-4（1-t²）(-9t²-18t-10)=0
解得：t＝-4/5或-1
收起
若A交B为单元素集，则将y=t(x+2)+3
代入x²-y²=1
x²-t²(x²+4x+4)-6t(x+2)-9-1=0
(1-t²)x²-(4t²+6t)x-4t²-12t-10=0 方程有唯一的一个解
判别式=(4t²+6t)²+4(1-t...
全部展开
若A交B为单元素集，则将y=t(x+2)+3
代入x²-y²=1
x²-t²(x²+4x+4)-6t(x+2)-9-1=0
(1-t²)x²-(4t²+6t)x-4t²-12t-10=0 方程有唯一的一个解
判别式=(4t²+6t)²+4(1-t²)(4t²+12t+10)=0
化简为3t²+12t+10=0
t=(-12±√24)/6=(-6±√6)/3
所以t值的个数是2个，为(-6+√6)/3, (-6-√6)/3
希望能帮到你O(∩_∩)O
收起
数形结合,4个
2个
4个