如图 在平行四边形ABCD中,角A的平分线与BC边交于点E,角B的平分线与AD边相交于点F,说明四边形ABEF是菱形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 18:42:13
如图 在平行四边形ABCD中,角A的平分线与BC边交于点E,角B的平分线与AD边相交于点F,说明四边形ABEF是菱形
如图 在平行四边形ABCD中,角A的平分线与BC边交于点E,角B的平分线与AD边相交于点F,说明四边形ABEF是菱形
如图 在平行四边形ABCD中,角A的平分线与BC边交于点E,角B的平分线与AD边相交于点F,说明四边形ABEF是菱形
：在平行四边形ABCD中,AD‖BC∴∠AFB=∠FBE,∠FAE=∠AEB,∵∠FAE=∠BAE,∠ABF=∠EBF,∴∠AFB=∠ABF,∠BAE=∠BEA
∴AB=AF,BE=AB,∴AF=BE,∵AF‖BE,∴四边形ABEF是平行四边形,∵AB=AF,∴四边形ABEF是菱形
在平行四边形ABCD中，AD‖BC∴∠AFB=∠FBE,∠FAE=∠AEB,∵∠FAE=∠BAE,∠ABF=∠EBF,∴∠AFB=∠ABF,∠BAE=∠BEA
∴AB=AF,BE=AB,∴AF=BE,∵AF‖BE,∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF,∴四边形ABEF是菱形
AE平分角BAD，角bae等于角dae。因为ad平行bc，角dae等于角bea。
角bae等于角bea，ab等于be。同理ab等于af，be等于af，be平行af
，adef为平行四边形，ab等于af。abef为菱形
证明：∵∠A+∠B=180°，BF平分∠B。
∴∠ABF=∠EBF
又∠ABF+∠EBF=∠B,∠A+∠AFB+∠ABF=180°
∴∠ABF=∠AFB
∴AF=AB
同理，AB=BE,BE=EF,EF=AF
所以四边形ABEF是菱形
证明：∵∠A+∠B=180°，BF平分∠B。
∴∠ABF=∠EBF
又∠ABF+∠EBF=∠B,∠A+∠AFB+∠ABF=180°
∴∠ABF=∠AFB
∴AF=AB
同理，AB=BE,BE=EF,EF=AF
所以四边形ABEF是菱形