已知平行四边形ABCD,AB=2AD,∠A=60°E F分别是边AB和CD的中点,那么四边形BFDE是菱形吗?

已知平行四边形ABCD,AB=2AD,∠A=60°E F分别是边AB和CD的中点,那么四边形BFDE是菱形吗?
已知平行四边形ABCD,AB=2AD,∠A=60°E F分别是边AB和CD的中点,那么四边形BFDE是菱形吗?

已知平行四边形ABCD,AB=2AD,∠A=60°E F分别是边AB和CD的中点,那么四边形BFDE是菱形吗?
连接DE,BF,则
由E,F为AB和CD的中点,知DF=EB,
又DF‖EB,则四边形DFBE为平行四边形.
又知AB=2AD,AE=AD,又知,∠A=60°,则ΔADE为正三角形.
故DE=EB,
则四边形DFBE为为菱形（有一组邻边相等的平行四边形为菱形）

恩

,AB=2AD,∠A=60°E F分别是边AB和CD的中点，AE=AD,,∠A=60°,AE=AD=DE,
平行四边形ABCD,BE∥DF,BE=DF,四边形BFDE是平行四边形,AE=AD=DE,四边形BFDE是菱形.

反对1楼
菱形的证明方法很多，本题非常简单
首先易得DF∥AE，DF=AE，所以四边形AEFD是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
其次，AB=2AD，那么AE=AD，所以平行四边形AEFD是平行四边形是菱形 （邻边相等的平行四边形是） 菱形四边形BFDE是菱形首先易得DF∥BE，DF=BE，所以四边形BFDE是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形...

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反对1楼
菱形的证明方法很多，本题非常简单
首先易得DF∥AE，DF=AE，所以四边形AEFD是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
其次，AB=2AD，那么AE=AD，所以平行四边形AEFD是平行四边形是菱形 （邻边相等的平行四边形是） 菱形

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这个题目只要证明BFDE四条边相等就行。依题目可证ADE是等边三角形。同理可证BCF也是。这样四条边就相等了。