如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,EF⊥AD交BC延长线于F.求证:∠FAC=∠B
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 03:30:02
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,EF⊥AD交BC延长线于F.求证:∠FAC=∠B
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,EF⊥AD交BC延长线于F.求证:∠FAC=∠B
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,EF⊥AD交BC延长线于F.求证:∠FAC=∠B
证明:∵∠1=∠2,DE∥AC.
∴∠3=∠2=∠1,则AE=DE.
又EF垂直AD.
∴EF垂直平分AD,则FA=FD,∠FAD=∠FDA.
即∠FAC+∠2=∠B+∠1.
又∠2=∠1.
∴∠FAC=∠B.
证明：因为角EAD=角CAD，（AD平分角BAC）
又：角EDA=角DAC，（DE//AC）
所以，角EDA=角DAE
又：EF垂直于AD
所以，EF是AD的垂直平分线,
∴FD=FA,(垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
∴∠ADF=∠DAF,(在一个三角形中,等边对等角)
又∵∠ADF=∠BAD+∠B,(三角形的一个外角等于...
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证明：因为角EAD=角CAD，（AD平分角BAC）
又：角EDA=角DAC，（DE//AC）
所以，角EDA=角DAE
又：EF垂直于AD
所以，EF是AD的垂直平分线,
∴FD=FA,(垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
∴∠ADF=∠DAF,(在一个三角形中,等边对等角)
又∵∠ADF=∠BAD+∠B,(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴∠DAF=∠BAD+∠B,
∵∠DAF=∠DAC+∠FAC,
∴∠DAC+∠FAC=∠BAD+∠B,
∵AD是角平分线,
∴∠DAC=∠BAD,
∴∠B=∠FAC;
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证明：
∵∠EAD=∠CAD，（AD平分∠BAC）
又∵∠EDA=∠DAC，（DE//AC）
∴∠EDA=∠DAE
∵EF⊥AD
∴EF是AD的垂直平分线,
∴FD=FA,(垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
∴∠ADF=∠DAF,(在一个三角形中,等边对等角)
又∵∠ADF=∠BAD+∠B,(三角形的一个外角等于和它不...
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证明：
∵∠EAD=∠CAD，（AD平分∠BAC）
又∵∠EDA=∠DAC，（DE//AC）
∴∠EDA=∠DAE
∵EF⊥AD
∴EF是AD的垂直平分线,
∴FD=FA,(垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
∴∠ADF=∠DAF,(在一个三角形中,等边对等角)
又∵∠ADF=∠BAD+∠B,(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴∠DAF=∠BAD+∠B,
∵∠DAF=∠DAC+∠FAC,
∴∠DAC+∠FAC=∠BAD+∠B,
∵AD是角平分线,
∴∠DAC=∠BAD,
∴∠B=∠FAC;
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