如图,在RT△ABC中,已知AB=AC,∠A=90º,D为BC上任意一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为BC的中点.试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明.上海教育出版社的八年级第一学期练习册几何复习题的A组 P84
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 14:25:16
如图,在RT△ABC中,已知AB=AC,∠A=90º,D为BC上任意一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为BC的中点.试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明.上海教育出版社的八年级第一学期练习册几何复习题的A组 P84
如图,在RT△ABC中,已知AB=AC,∠A=90º,D为BC上任意一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为BC的中点.
试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明.上海教育出版社的八年级第一学期练习册几何复习题的A组 P84 没钱了- -就10把.要图+我Q:913851527
如图,在RT△ABC中,已知AB=AC,∠A=90º,D为BC上任意一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为BC的中点.试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明.上海教育出版社的八年级第一学期练习册几何复习题的A组 P84
证明:
∵△ABC是等腰直角三角形,AD⊥BC
∴∠DAF=∠B=45°AD=BD
∵PE⊥AB,PF⊥AC
∴四边形AEPF是矩形
∴AF=PE
∵∠B=45°
∴PF=BE
∴AF=BE
∴△BED≌△AFD
∴DE=DF,∠BDE=∠ADF
∵∠BDE+∠ADE=90°
∴∠ADF+∠ADE=90°
∴△DEF是等腰直角三角
我简单说下,你写的具体点吧.
连接AM
AFDE为矩形,DF=AE
BF=DF=AE
∠B=∠MAE=45°
AM=1/2BC=BM
△BMF全等于△AME
MF=ME
∠BMF=∠AME
∵∠BMF+∠AMF=90°
∴∠AME+∠AMF=90°
即∠EMF=90°
∴是等腰直角三角形.
直角三角形
设D在B,M之间连接AM
依题意可知B三角形ABC为等腰直角三角形
且DF垂直AB,DE垂直AC
则BF=FD=AE
BM=AM=CM
又因为角B=角MAE=45度
所以三角形BFM全等于三角形AEM
所以角FMB=角AME
因为角FMA+角FMB=90度
所以角AME+角FMA=90度=角FME
...
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直角三角形
设D在B,M之间连接AM
依题意可知B三角形ABC为等腰直角三角形
且DF垂直AB,DE垂直AC
则BF=FD=AE
BM=AM=CM
又因为角B=角MAE=45度
所以三角形BFM全等于三角形AEM
所以角FMB=角AME
因为角FMA+角FMB=90度
所以角AME+角FMA=90度=角FME
所以三角形为MEF直角三角形得证
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