如图 在直角梯形abcd中 ab平行cd ad⊥ab ab=20cm bc=10cm dc=12cm 点p和q同时从a、c出发,当其中一点到达d时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t是否存在某一时刻t,使线段pq恰好把梯形abcd的周长和面
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:12:20
如图 在直角梯形abcd中 ab平行cd ad⊥ab ab=20cm bc=10cm dc=12cm 点p和q同时从a、c出发,当其中一点到达d时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t是否存在某一时刻t,使线段pq恰好把梯形abcd的周长和面
如图 在直角梯形abcd中 ab平行cd ad⊥ab ab=20cm bc=10cm dc=12cm 点p和q同时从a、c出发,当其中一点到达d时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t
是否存在某一时刻t,使线段pq恰好把梯形abcd的周长和面积同时平分?若存在,求出此时y的值；若不存在,说明理由
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如图 在直角梯形abcd中 ab平行cd ad⊥ab ab=20cm bc=10cm dc=12cm 点p和q同时从a、c出发,当其中一点到达d时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t是否存在某一时刻t,使线段pq恰好把梯形abcd的周长和面
这个答案应该是不存在的
（1）AP=DQ时，边形APQD是矩形，即4t=12-t，解得，t=12 5 （s）．
（2）过Q、C分别作QE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．
∵AB=20cm，BC=10cm，DC=12cm，∴BF=PE=8cm，CF=AD=6cm．
∵AE=DQ，即4t+8=12-t，解得，t=4 5 （s）．
（3）∵梯形ABCD的周长和面积分别为：
周长=2...
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（1）AP=DQ时，边形APQD是矩形，即4t=12-t，解得，t=12 5 （s）．
（2）过Q、C分别作QE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．
∵AB=20cm，BC=10cm，DC=12cm，∴BF=PE=8cm，CF=AD=6cm．
∵AE=DQ，即4t+8=12-t，解得，t=4 5 （s）．
（3）∵梯形ABCD的周长和面积分别为：
周长=20+10+12+6=48cm面积=(12+20)×6 2 =96（cm2）
若当线段PQ平分梯形ABCD周长时，则AP十DQ+AD=1 2 ×48=24，
即4t+12-t+6=24，解得t=2，
此时，梯形APQD的面积为(8+10)×6 2 =54≠1 2 ×96=48．
∴不存在某一时刻t，使线段PQ恰好把梯形ABCD的周长和面积同时平分．
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