高数可导性设f(0)=0,则f(x)在x=0可导的充要条件为( ).(A)lim(h→0)f(1-cosh)/(h^2)存在(B)lim(h→0)f(1-e^h)/h存在(C)lim(h→0)f(h-sinh)/(h^2)存在(D)lim(h→0)[f(2h)-f(h)]/h存在在下苦手中```
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:29:01
高数可导性设f(0)=0,则f(x)在x=0可导的充要条件为( ).(A)lim(h→0)f(1-cosh)/(h^2)存在(B)lim(h→0)f(1-e^h)/h存在(C)lim(h→0)f(h-sinh)/(h^2)存在(D)lim(h→0)[f(2h)-f(h)]/h存在在下苦手中```
高数可导性
设f(0)=0,则f(x)在x=0可导的充要条件为( ).
(A)lim(h→0)f(1-cosh)/(h^2)存在
(B)lim(h→0)f(1-e^h)/h存在
(C)lim(h→0)f(h-sinh)/(h^2)存在
(D)lim(h→0)[f(2h)-f(h)]/h存在
在下苦手中```
高数可导性设f(0)=0,则f(x)在x=0可导的充要条件为( ).(A)lim(h→0)f(1-cosh)/(h^2)存在(B)lim(h→0)f(1-e^h)/h存在(C)lim(h→0)f(h-sinh)/(h^2)存在(D)lim(h→0)[f(2h)-f(h)]/h存在在下苦手中```
f(x)在x=0可导等价于lim(t→0)f(t)/t存在.
A中取t=1-cosh>0,这样t就不能从0-趋近
C中h-sinh与h^2非等价无穷小.收敛速度不一样.
D的命题等价为f(x)在f(h),h→0时可导,原命题为f(x)在x=0,不等价
A的反例为f(x)=x^(1.5),满足A,但不满足原命题.
C的反例为f(x)=x^(2/3),可知lim(h→0)f(h-sinh)/(h^2)=6^(-2/3),但在原命题中不可导.
D的反例为f(x)=xF(x),(F(x)=1若x是有理数,F(x)=-1若x是无理数),易证f(x)仅在x=0时可导,而D中D=lim(h→0)f(h),极限不存在.
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