函数Y=a^2x+2a^x-1(a>0,a不等于1）,在闭区间-1到1上最大值为14,求实数a的值.

函数Y=a^2x+2a^x-1(a>0,a不等于1）,在闭区间-1到1上最大值为14,求实数a的值.
函数Y=a^2x+2a^x-1(a>0,a不等于1）,在闭区间-1到1上最大值为14,求实数a的值.

函数Y=a^2x+2a^x-1(a>0,a不等于1）,在闭区间-1到1上最大值为14,求实数a的值.
y=a^2x+2a^x-1=(a^x)^2+2a^x+1-2
=[a^x+1]^2-2
令a^x=t＞0,则：
y=(t+1)^2-2表示的是以t=-1为对称轴,开口向上的二次函数
则：
①当0＜a＜1时,a^x为减函数,t=a^x在[-1,1]上的最大值为t=a^-1=1/a＞1
此时,y的最大值为y=[(1/a)+1]^2-2=14
则,a=1/3
②当a＞1时,a^x为增函数,t=a^x在[-1,1]上的最大值为t=a^1=a＞1
此时,y的最大值为y=[a+1]^2-2=14
则,a=3
综上,a=1/3或者a=3
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题目有误点D(m，4)不是(4，m)
A=﹛﹙X,Y﹚|X^2+Y^2-4X-8Y+16≤0﹜
X^2+Y^2-4X-8Y+16≤0
(x-2)^2+(y-4)^2≤4
这是圆
即A的集合是以（2,4）为圆心，半径=2的圆
D(m,4)与圆心在同水平线上
且D是y=|x-m|+4折线的分界点，如图
D水平移动，y=|x-m|+4与圆O...

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题目有误点D(m，4)不是(4，m)
A=﹛﹙X,Y﹚|X^2+Y^2-4X-8Y+16≤0﹜
X^2+Y^2-4X-8Y+16≤0
(x-2)^2+(y-4)^2≤4
这是圆
即A的集合是以（2,4）为圆心，半径=2的圆
D(m,4)与圆心在同水平线上
且D是y=|x-m|+4折线的分界点，如图
D水平移动，y=|x-m|+4与圆O的交点M,N
△MDN是直角三角形，∠MDN=90°
S△MDN=1/2MD*DN
当D移动到圆心O处时，有最大值
=1/2*2*2
=2
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