已知函数f(x)=-2/3ax³+ax²-2x,且f(x)在[-3,-2]上是增函数,求a的取范!打得好的加重金!

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已知函数f(x)=-2/3ax³+ax²-2x,且f(x)在[-3,-2]上是增函数,求a的取范!
打得好的加重金!

已知函数f(x)=-2/3ax³+ax²-2x,且f(x)在[-3,-2]上是增函数,求a的取范!打得好的加重金!
f(x)在[-3,-2]上是增函数,则f'(x)在[-3,-2]上大于0
f'(x)=-2ax^2+2ax-2=-2a(x-1/2)^2-2+a/2
对称轴为x=1/2,顶点为(1/2,-2+a/2)
解f'(x)=0得x1=[a-√(a^2-4a)]/(2a),x2=[a+√(a^2-4a)]/(2a)
当a=0时,f(x)=-2x,在[-3,-2]上为减函数,与题意不符
当a>0时,x10,有△=4a^2-16a>0,且x1≤-3,x2≥-2
解得a>4,且a≤-1/12,而x2≥-2无解,取交集为空,无解
当ax2,f'(x)为开口向上抛物线,对f'(x)0,且x2≤-3,x1≥-2
解得a

先求导函数为，-2ax²+2ax-2
a=0时，导函数的值为-2，不合舍去
再求当a>0以及a<0时，x=-3 和-2的导函数，要大于零
综上所述，a

f(x)在[-3,-2]上是增函数，则f'(x)在[-3,-2]上大于0
f'(x)=-2ax^2+2ax-2=-2a(x-1/2)^2-2+a/2,对称轴为x=1/2,而X的取植范围为<-3,-2>,所以
1,当A>0时,f'(x)的最小植在X=-3时取得,代入得-49A/2-2+A/2>0,解得A<-1/12,与A>0矛盾.
2,当A<0时,f'(x)的最小植在X=-2...

全部展开

f(x)在[-3,-2]上是增函数，则f'(x)在[-3,-2]上大于0
f'(x)=-2ax^2+2ax-2=-2a(x-1/2)^2-2+a/2,对称轴为x=1/2,而X的取植范围为<-3,-2>,所以
1,当A>0时,f'(x)的最小植在X=-3时取得,代入得-49A/2-2+A/2>0,解得A<-1/12,与A>0矛盾.
2,当A<0时,f'(x)的最小植在X=-2时取得,代入得-25A/2-2+A/2>0,解得A<-1/6.
综上所述,（-无穷，-1/6）

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