函数y=-x²-4x+1在区间【a,b】(b>a>-2)上的最大值为4,最小值为-4.求a、b.

函数y=-x²-4x+1在区间【a,b】(b>a>-2)上的最大值为4,最小值为-4.求a、b.
函数y=-x²-4x+1在区间【a,b】(b>a>-2)上的最大值为4,最小值为-4.求a、b.

函数y=-x²-4x+1在区间【a,b】(b>a>-2)上的最大值为4,最小值为-4.求a、b.
函数y=-x²-4x+1=-(x+2)^2+5
对称轴为x=-2,开口朝下
∵定义域为[a,b]且-2

对称轴为x=4/(-2)=-2，因为b>a>-2，所以区间[a，b]在对称轴右侧，且单调递减 →于是可得，-a^2-4a+1=4，解得，a=-1 →-b^2-4b+1=-4，解得，b=1