已知f(x)=-4x²+4ax-4a-a²在区间[0,1]内有最大值-5,求a的值..

已知f(x)=-4x²+4ax-4a-a²在区间[0,1]内有最大值-5,求a的值..
已知f(x)=-4x²+4ax-4a-a²在区间[0,1]内有最大值-5,求a的值..

已知f(x)=-4x²+4ax-4a-a²在区间[0,1]内有最大值-5,求a的值..
此题需要讨论.
分三种情况：
1、对称轴在[0,1]上,此时顶点就是最大值
2、对称轴1,此时f(1)最大.
f(x)=-(2x-a)²-4a f(1/2a)=-4a为最大值
(1)当1/2a在区间[0,1]内时,0

原式化简为-（2x-a）²-4a 当有最大值时必须满足2x-a=0即-4a=-5 所以a=5/4

f(x)=-4(x^2-ax+a^2/4+a)
=-4[(x-a/2)^2+a]
=-4(x-a/2)^2-4a
当a/2<0时，f(0)=-4a-a^2=-5
a^2+4a-5=0
(a+5)(a-1)=0
a=-5或1（舍去）
当a/2>1时，f(1)=-4+4a-4a-a^2=-5
a^2=1
a=±1（舍去）
当0<=a/2<=1时，-4a=-5
a=5/4
所以a=-5或5/4