如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,过点D做DE⊥AB,过点C做CF⊥BD,垂足分别为E,F是说明：△DEF为等边三角形

如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,过点D做DE⊥AB,过点C做CF⊥BD,垂足分别为E,F是说明：△DEF为等边三角形
如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,过点D做DE⊥AB,过点C做CF⊥BD,垂足分别为E,F
是说明：△DEF为等边三角形

如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,过点D做DE⊥AB,过点C做CF⊥BD,垂足分别为E,F是说明：△DEF为等边三角形
证明：∵DC∥AB,AD=BC,∠A=60°,
∴∠A=∠ABC=60°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD= 12∠ABC=30°,
∵DC∥AB,
∴∠BDC=∠ABD=30°,
∴∠CBD=∠CDB,
∴CB=CD,
∵CF⊥BD,
∴F为BD的中点,
∵DE⊥AB,
∴DF=BF=EF,
由∠ABD=30°,得∠BDE=60°,
∴△DEF为等边三角形．

证明：在梯形ABCD中，因为 AB//DC，AD=BC，QE =60度
所以 角ABC=角A=60度，角ADC=角CDA=120度
因为 BD平分角ABC
所以 角CBD=角ABDF=30度
因为 AB//DC
...

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证明：在梯形ABCD中，因为 AB//DC，AD=BC，QE =60度
所以 角ABC=角A=60度，角ADC=角CDA=120度
因为 BD平分角ABC
所以 角CBD=角ABDF=30度
因为 AB//DC
所以 角CDB=角ABD=角CBD=30度
所以 CD=CB
因为 CF垂直于BD于F
所以 点F是BD的中点
因为 DE垂直于AB于E
所以 EF=BD/2=DF
又因为 角ABD=30度
所以 角EDF=60度
所以 三角形DEF是等边三角形。

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证明：∵DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，
∴∠A=∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC=30°，
∵DC∥AB，
∴∠BDC=∠ABD=30°，
∴∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD，
∵CF⊥BD，
∴F为BD的中点，
∵DE⊥AB，
∴DF=BF=EF，

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证明：∵DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，
∴∠A=∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC=30°，
∵DC∥AB，
∴∠BDC=∠ABD=30°，
∴∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD，
∵CF⊥BD，
∴F为BD的中点，
∵DE⊥AB，
∴DF=BF=EF，
由∠ABD=30°，得∠BDE=60°，
∴△DEF为等边三角形．

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由BD平分∠ABC不难证明∠BDC=∠DBC=30°，则CD=BC
CF⊥BD，三线合一，DF=BF
而有∠BDE=60°，直角三角形BDE内可得DE=1/2BD=DF
那么△DEF为等边三角形

点F是BD的中点
a因为DC平行于AB，所以角ABD等于角CDB。（两直线平行内错角相等）
b因为BD平分角ABC，所以角ABD等于角CBD。
综合a与b，得角CDB等于角CBD，所以三角形CBD为等腰三角形。
又因为CF过顶角C垂直BD，所以CF平分BD。（等腰三角形三点共线）
(2)猜想:三角形DEF是等边三角形三角形DEF是等边三角形。
因为...

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点F是BD的中点
a因为DC平行于AB，所以角ABD等于角CDB。（两直线平行内错角相等）
b因为BD平分角ABC，所以角ABD等于角CBD。
综合a与b，得角CDB等于角CBD，所以三角形CBD为等腰三角形。
又因为CF过顶角C垂直BD，所以CF平分BD。（等腰三角形三点共线）
(2)猜想:三角形DEF是等边三角形三角形DEF是等边三角形。
因为DC平行于AB,AD=BC，
所以梯形ABCD为等腰梯形，则角DAB=角CBA=60°，角ADC=角BCD=120°
BD平分角ABC，角CDB=角CBD，所以∠ABD=∠CDB=∠CBD=30°
则∠ADB=∠ADC - ∠BDC=120° - 30°=90°
因为DE垂直于AB，所以∠ADE=90° - ∠DAB=90° - 60°=30°
所以∠EDF=∠ADB - ∠ADE=90° - 30°=60°
在△DBE中，∠EBD=30°，∠BED=90°
所以DB=2DE。又因为2DF=2FB=BD(第一问已证)，所以DF=DE
在△DEF中，∠EDF=60°（已证），DF=DE（已证），所以△DEF为等边三角形。

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证明：在梯形ABCD中，因为 AB//DC，AD=BC，QE =60度
所以 角ABC=角A=60度，角ADC=角CDA=120度
因为 BD平分角ABC
所以 角CBD=角ABDF=30度
因为 AB//DC
...

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证明：在梯形ABCD中，因为 AB//DC，AD=BC，QE =60度
所以 角ABC=角A=60度，角ADC=角CDA=120度
因为 BD平分角ABC
所以 角CBD=角ABDF=30度
因为 AB//DC
所以 角CDB=角ABD=角CBD=30度
所以 CD=CB
因为 CF垂直于BD于F
所以 点F是BD的中点
因为 DE垂直于AB于E
所以 EF=BD/2=DF
又因为 角ABD=30度
所以 角EDF=60度
所以 三角形DEF是等边三角形。

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证明：∵DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，
∴∠A=∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，
∵DC∥AB，
∴∠BDC=∠ABD=30°，
∴∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD，
∵CF⊥BD，
∴F为BD的中点，
∵DE⊥AB，
∴DF=BF=EF，
由...

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证明：∵DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，
∴∠A=∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，
∵DC∥AB，
∴∠BDC=∠ABD=30°，
∴∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD，
∵CF⊥BD，
∴F为BD的中点，
∵DE⊥AB，
∴DF=BF=EF，
由∠ABD=30°，得∠BDE=60°，
∴△DEF为等边三角形．

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