已知X=2009A+2007,Y=2009A+2008,Z=2009A+2009,求多项式X的平方+Y的平方+Z的平方-XY-YZ-XZ的值!

已知X=2009A+2007,Y=2009A+2008,Z=2009A+2009,求多项式X的平方+Y的平方+Z的平方-XY-YZ-XZ的值!
已知X=2009A+2007,Y=2009A+2008,Z=2009A+2009,求多项式X的平方+Y的平方+Z的平方-XY-YZ-XZ的值!

已知X=2009A+2007,Y=2009A+2008,Z=2009A+2009,求多项式X的平方+Y的平方+Z的平方-XY-YZ-XZ的值!
设a=2009A,b=2008
则x=a+b-1,y=a+b,z=a+b+1
x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz
=(a+b-1)^2+(a+b)^2+(a+b+1)^2-(a+b-1)(a+b)-(a+b)(a+b+1)-(a+b-1)(a+b+1)
=(a+b)^2-2(a+b)+1+(a+b)^2+(a+b)^2+2(a+b)+1-(a+b)^2+(a+b)-(a+b)^2-(a+b)-(a+b)^2+1
=3

X+1=Y=Z-1
所以X=Y-1,Z=Y+1
原式=(X+Y+Z)^2-3(XY+YZ+XZ)
=9Y^2-3(Y^2-Y+Y^2+Y+Y^2-1)
=3

x=y-1，z=y+1,得到X的平方+Y的平方+Z的平方-XY-YZ-XZ=（y-1）^2+y^2+(y+1)^2-y(y-1)-y(y+1)-(y-1)(y+1)=2+1=3