已知sinα,cosα是方程4x² - 2√6+m=0的两实根,求：（1）m的值.（2）sin³α+cos³α的值

已知sinα,cosα是方程4x² - 2√6+m=0的两实根,求：（1）m的值.（2）sin³α+cos³α的值
已知sinα,cosα是方程4x² - 2√6+m=0的两实根,求：（1）m的值.（2）sin³α+cos³α的值

已知sinα,cosα是方程4x² - 2√6+m=0的两实根,求：（1）m的值.（2）sin³α+cos³α的值
（1）首先将方程4x^2-2√6+m=0化成x^2=(2√6-m)/4,又因为sinα,cosα是方程4x² - 2√6+m=0的两实根,所以sinα,cosα互为相反数,sinα=-cosα,得α=3π/4,所以(2√6-m)/4=（√2/2)^2,得m=2√6-2.
（2）由（1）可知sinα=（√2/2)^2,cosα=-（√2/2)^2,所以sin³α+cos³α=0

sinα、cosα是4x²-2√6+m=0的两个实根，
4x²-2√6+m=0
x²=[2(√6)-m]/4
x=±{√[2(√6)-m]}/2
因为：sin²α+cos²α=1
所以：{{√[2(√6)-m]}/2}²+{-{√[(2√6)-m]}/2}²=1
[2(√...

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sinα、cosα是4x²-2√6+m=0的两个实根，
4x²-2√6+m=0
x²=[2(√6)-m]/4
x=±{√[2(√6)-m]}/2
因为：sin²α+cos²α=1
所以：{{√[2(√6)-m]}/2}²+{-{√[(2√6)-m]}/2}²=1
[2(√6)-m]/2=1
2(√6)-m=2
m=2(√6)-2

由韦达定理，有：
sinα+cosα=(√6)/2
(sinα)(cosα)=m/4=[(√6)-1]/2
sin³α+cos³α=(sinα+cosα)(sin²α-sinαcosα+cos²α)
sin³α+cos³α=[(√6)/2](1-sinαcosα)
sin³α+cos³α=[(√6)/2]{1-[(√6)-1]/2}
sin³α+cos³α=[(√6)/2][1-(√6)]/2
sin³α+cos³α=[(√6)-6]/4

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