已知函数F(x)=X分之X²+2X+3（X属于｛2,+无穷大）,证明F（X）为增函数

已知函数F(x)=X分之X²+2X+3（X属于｛2,+无穷大）,证明F（X）为增函数
已知函数F(x)=X分之X²+2X+3（X属于｛2,+无穷大）,证明F（X）为增函数

已知函数F(x)=X分之X²+2X+3（X属于｛2,+无穷大）,证明F（X）为增函数
F(x)=x+3/x+2,设x₁>x₂>2,
F(x₁)-F(x₂)=(x₁-x₂)+(3/x₁-3/x₂)=(x₁-x₂)(x₁ x₂-3)/x₁ x₂,
其中x₁ x₂>4,即x₁ x₂-3>0,x₁-x₂>0,
∴F(x₁)-F(x₂)>0,F(x₁)>F(x₂),∴F(x)是增函数