已知X为实数 且(X²-2X)(X²-2X+1)=6,求X的值

已知X为实数 且(X²-2X)(X²-2X+1)=6,求X的值
已知X为实数 且(X²-2X)(X²-2X+1)=6,求X的值

已知X为实数 且(X²-2X)(X²-2X+1)=6,求X的值
(X²-2X)(X²-2X+1)=6可化为：
(x²-2x)²+(x²-2x)-6=0
(x²-2x+3)(x²-2x-2)=0
因为对于任意实数x,都有：x²-2x+3=(x-1)²+2>0成立
所以可解上述方程得：
x²-2x=2
x²-2x+1=3
(x-1)²=3
则有：x-1=根号3或x-1=-根号3
所以解得：x=1+根号3或者x=1-根号3