x+y-3小于等于0,x-2y小于等于0,y-2x小于等于0,z=mx+y取最小值有无穷多个,求z的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 03:38:28

x+y-3小于等于0,x-2y小于等于0,y-2x小于等于0,z=mx+y取最小值有无穷多个,求z的最小值x+y-3小于等于0,x-2y小于等于0,y-2x小于等于0,z=mx+y取最小值有无穷多个,

x+y-3小于等于0,x-2y小于等于0,y-2x小于等于0,z=mx+y取最小值有无穷多个,求z的最小值
x+y-3小于等于0,x-2y小于等于0,y-2x小于等于0,z=mx+y取最小值有无穷多个,求z的最小值

x+y-3小于等于0,x-2y小于等于0,y-2x小于等于0,z=mx+y取最小值有无穷多个,求z的最小值
因为x+y-3≤0,x-2y≤0 ,y-2x≤0
所以画图可得这是一个以（0,0）（1,2）（2,1）为顶点的三角形.
因为极值有无穷多个,所以z=mx+y肯定是x+y-3=0,x-2y=0 ,y-2x=0
中的一条,
但若z=x+y,这无穷多个极值都是极大值,
若z=-2x+y,这无穷多个极值也都是极大值,
所以z=-x/2+y,此时z取得极小值0.
如果这是选择或者填空题,也有简单做法.
我们已经得到了（0,0）（1,2）（2,1）三个点.
分别代入z=mx+y,可得z=0,z=m+2,和z=2m+1
因为有无穷多个最小值,所以至少两个,
若m+2=0,解得m=-2,使得2m+1=-3,得到0 0 -3不符合无穷多个最小
（因为-3

有没有再简单的办法啊？

新手，不知该怎么回答，试试啊