已知函数f(x)定义在区间（-1,1）上,f(1/2)=-1,且当x,y属于(-1,1)时,恒有f(x)-f(y)=f((x-y)/(1-xy)）又数列{an}满足a1=1/2,an+1=(2an)/(1+an^2).设bn=1/f(a1)+.1/f(an).求f（an）的表达式是否存在正整数m,使得对任意n属
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 12:31:12
已知函数f(x)定义在区间（-1,1）上,f(1/2)=-1,且当x,y属于(-1,1)时,恒有f(x)-f(y)=f((x-y)/(1-xy)）又数列{an}满足a1=1/2,an+1=(2an)/(1+an^2).设bn=1/f(a1)+.1/f(an).求f（an）的表达式是否存在正整数m,使得对任意n属
已知函数f(x)定义在区间（-1,1）上,f(1/2)=-1,且当x,y属于(-1,1)时,恒有f(x)-f(y)=f((x-y)/(1-xy)）
又数列{an}满足a1=1/2,an+1=(2an)/(1+an^2).设bn=1/f(a1)+.1/f(an).求f（an）的表达式
是否存在正整数m,使得对任意n属于N,都有bn小于（m－8）／4成立,若存在,求出m最小值；若不存在,说明理由
已知函数f(x)定义在区间（-1,1）上,f(1/2)=-1,且当x,y属于(-1,1)时,恒有f(x)-f(y)=f((x-y)/(1-xy)）又数列{an}满足a1=1/2,an+1=(2an)/(1+an^2).设bn=1/f(a1)+.1/f(an).求f（an）的表达式是否存在正整数m,使得对任意n属
对于f(x) - f(y) = f((x-y)/(1-xy))
代入y = x可得 f(0) = 0
代入x = 0可得 f(-y) = -f(y) （因此是奇函数）
代入y = x可得2f(x) = f(x) - f(-x) = f(2x/(1+x^2))发现和a_n递推一样
因此f(a_n+1) = 2f(a_n)等比,首项f(a_1) = -1,通项f(a_n) = -2^(n-1)
b_n（等比求和）= 1/(2^(n-1)) - 2
这里很奇怪,是个递减数列,居然要求b_n最大值,楼主你确定f(1/2) = -1而不是1么.囧
如果楼主没有记错,b_n最大值必然是b_1 = -1然后要 -14没有最小值.
如果记错了是1的话f(a_n) = 2^(n-1),b_n = 2 - 1/(2^(n-1))最大值2且取不到
因此2
。。。。。