若a+b+c不等于0,并且a(b^+c^)+b(a^+c^)+c(a^+b^)+3=0,求ab+bc+ac的值,^是负一次幂,是初二下册的题,

若a+b+c不等于0,并且a(b^+c^)+b(a^+c^)+c(a^+b^)+3=0,求ab+bc+ac的值,^是负一次幂,是初二下册的题,
若a+b+c不等于0,并且a(b^+c^)+b(a^+c^)+c(a^+b^)+3=0,求ab+bc+ac的值,^是负一次幂,是初二下册的题,

若a+b+c不等于0,并且a(b^+c^)+b(a^+c^)+c(a^+b^)+3=0,求ab+bc+ac的值,^是负一次幂,是初二下册的题,
∵a(b^+c^)+b(a^+c^)+c(a^+b^)+3=0
∴a（1/b+1/c）+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)+3=0
括号里面通分得：
（ab+ac）/bc+(ab+bc)/ac+(ac+bc)/ab+3=0
方程两遍同时乘以最简公分母abc得：
a²b+a²c+ab²+cb²+ac²+bc²+3abc=0
∴（a²b+ab²+abc）+（a²c+ac²+abc）+（cb²+bc²+abc）=0
即ab（a+b+c）+ac（a+b+c）+bc（a+b+c）=0
∴（a+b+c）（ab+ac+bc）=0
∵a+b+c≠0
∴ab+bc+ac=0
（楼主这个题打起来太麻烦了 哈哈）

把你给的式子改一下，a^ b^ c^写成1/a 1/b 1/c
a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)+3=0
(b+c)/a+1+(c+a)/b+1+(a+b)/c+1=0
(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=0
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=0
又a+b+c≠0，要等式成立，只有1/a+1/b+1/c=0
ab+bc+ac=abc(1/a+1/b+1/c)=0

你得原题中的式子是：a(b-1+c-1)+b(a-1+c-1)+c(a-1+b-1)+3=0，对吧
则将原式展开（即把括号去掉）为：
a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+a/b+3=0
将分母一样的合并一下，为：
(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c+3=0
此时，将3化为：3=a/a+b/b+c/c,代入上式，并合相同分母的项，即可得到：

全部展开

你得原题中的式子是：a(b-1+c-1)+b(a-1+c-1)+c(a-1+b-1)+3=0，对吧
则将原式展开（即把括号去掉）为：
a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+a/b+3=0
将分母一样的合并一下，为：
(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c+3=0
此时，将3化为：3=a/a+b/b+c/c,代入上式，并合相同分母的项，即可得到：
(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=0
提取同类项，得：
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=0
又因为，已知a+b+c不等于0
所以 (1/a+1/b+1/c)=0
进一步，将左边的式子通分，得
(bc+ac+ab)/abc=0
进而得
bc+ac+ab=0

收起