化简 y=sin(π/6-2x)cos(π/6+2x) 并求周期及单调递减区间.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:26:34
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化简 y=sin(π/6-2x)cos(π/6+2x) 并求周期及单调递减区间.
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化简 y=sin(π/6-2x)cos(π/6+2x) 并求周期及单调递减区间.
y=-sin(2x-π/6)cos(2x+π/6)
=-(1/2)[sin4x+sin(-π/3)]
=-(1/2)sin4x+(√3/4)
周期是T=π/2,减区间是2kπ-π/2≤4x≤2kπ+π/2,即:(kπ)/2-(π/8)≤x≤(kπ)/2+(π/8),则减区间是:[(kπ)/2-(π/8),(kπ)/2π+(π/8)],其中k∈Z

运用和差化积公式
sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]
y=sin(π/6-2x)cos(π/6+2x)=1/2[sin(π/3)-sin(4x)]=(√3/4-(1/2)sin4x
周期为π/2,单调减区间为减区间是2kπ-π/2≤4x≤2kπ+π/2,即:
[(kπ)/2-(π/8),(kπ)/2π+(π/8)],其中k∈Z

这是有公式的,正弦和余弦的和差化积公式,