如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.(1)求证:MN=AM+BN;(2)若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么关系?请说明理由 .
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:35:00
如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.(1)求证:MN=AM+BN;(2)若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么关系?请说明理由 .
如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.
(1)求证:MN=AM+BN;
(2)若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么关系?请说明理由 .
(1) (2)
如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.(1)求证:MN=AM+BN;(2)若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么关系?请说明理由 .
1、
∵∠C=90°
∴∠MCA+∠BCN=90°
∵AM⊥MN,BN⊥MN
∴∠AMC=∠CNB=90°
∴∠MAC+∠MCA=90°
∴∠MAC=∠BCN
在△AMC和△CNB中
∠MAC=∠BCN
∠AMC=∠CMB,
AC=BC
∴△AMC≌△CNB
∴AM=CN,MC=BN
∴MN=MC+CN=AM+BN
2、
答:MN=BN-AM
证明:∵∠AMC=∠BNC=90°,
∴∠ACM+∠NCB=90°,
∠NCB+∠CBN=90°,
故∠ACM=∠CBN,
在△AMC和△CNB中,
∠ACM=∠CBN
∠AMC=∠BNC=90°
AC=BC,
∴△AMC≌△CNB,
∴CM =BN,CN=AM,
∴MN=CM-CN=BN-AM,
∴MN=BN-AM.