若圆x²+y²-4x-5=0上的点到直线3x-4y+k=0的距离的最大值是4,求直线方程.

若圆x²+y²-4x-5=0上的点到直线3x-4y+k=0的距离的最大值是4,求直线方程.
若圆x²+y²-4x-5=0上的点到直线3x-4y+k=0的距离的最大值是4,求直线方程.

若圆x²+y²-4x-5=0上的点到直线3x-4y+k=0的距离的最大值是4,求直线方程.
将圆方程化为 (x-2)^2+y^2=9 ,因此圆心坐标为（2,0）,半径为 r=3 ,
因为圆上的点到直线的最大距离为4 ,所以圆心到直线的距离为 1 ,
即 |3*2-4*0+k|/5=1 ,
解得 k=-1 或 k=-11 ,
所以,直线方程为 3x-4y-5=0 或 3x-4y-11=0 .

利用圆的一部般方程求出圆心c，再代入点到直线距离的公式d=|AX+BY+C|/√a^2+b^2
圆的一般方程是x^2+y^2+dx+ey+f=0

(x-2)^2+y^2=9,圆心（2,0），半径3，（自己画下图就会知道），这条直线在圆内，不经过圆心。根据条件知道当最大值时，此点与圆心的连线一定垂直于这条直线，所以圆心到这条直线的距离是4-3=1，根据点到直线的距离公式得知：6+k的绝对值等于1*5=5，所以k=-1或-11...

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(x-2)^2+y^2=9,圆心（2,0），半径3，（自己画下图就会知道），这条直线在圆内，不经过圆心。根据条件知道当最大值时，此点与圆心的连线一定垂直于这条直线，所以圆心到这条直线的距离是4-3=1，根据点到直线的距离公式得知：6+k的绝对值等于1*5=5，所以k=-1或-11

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