如图,在平行四边形abcd中,对角线ac,bd交于点o,e是bd延长线上的一点,且三角形ace是等边三角形.1.求证:四边形abcd是菱形2.若角aed=2角ead,求证:四边形abcd是正方形。
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:46:54
如图,在平行四边形abcd中,对角线ac,bd交于点o,e是bd延长线上的一点,且三角形ace是等边三角形.1.求证:四边形abcd是菱形2.若角aed=2角ead,求证:四边形abcd是正方形。
如图,在平行四边形abcd中,对角线ac,bd交于点o,e是bd延长线上的一点,且三角形ace是等边三角形.
1.求证:四边形abcd是菱形
2.若角aed=2角ead,求证:四边形abcd是正方形。
如图,在平行四边形abcd中,对角线ac,bd交于点o,e是bd延长线上的一点,且三角形ace是等边三角形.1.求证:四边形abcd是菱形2.若角aed=2角ead,求证:四边形abcd是正方形。
∵AO=CO(平行四边形对角线互相平分)
OE=OE(公共边)
AE=CE(等边三角形)
∴△AOE≌△COE
∴∠AOE=∠COE=90°
∴平行四边形ABCD为菱形(对角线互相垂直)
(或者证明△AOD≌△COD 可以推论出AD=CD=BC=AB 也可以)
第二问 OE为∠AEC的平分线(等边三角形的三线合一)
∴∠AED=30°
∴∠EAD=15°
∴∠DAC=45°
AD=CD
∴ ∠DAC=45°
∴∠ADC=90°
∴四边形ABCD为正方形
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO.
∵△ACE是等边三角形,
∴EO⊥AC(三线合一)
∴四边形ABCD是菱形.
(2)从上易得:△AOE是直角三角形,
∴∠AED+∠EAO=90°
∵△ACE是等边三角形,
∴∠EAO=60°,
∴∠AED=30°
∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=...
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证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO.
∵△ACE是等边三角形,
∴EO⊥AC(三线合一)
∴四边形ABCD是菱形.
(2)从上易得:△AOE是直角三角形,
∴∠AED+∠EAO=90°
∵△ACE是等边三角形,
∴∠EAO=60°,
∴∠AED=30°
∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°,
∴∠DAO=∠EAO-∠EAD=45°
∵四边形ABCD是菱形.
∴∠BAD=2∠DAO=90°
∴平行四边形ABCD是正方形.
收起
不知道~
1、∵∠ACE为等边△
∴AE=CE
∴EO⊥AC(三线合一)
∴平行四边形ABCD为菱形