如图,在四边形ABCD中,∠BAD+∠BCD=180°作DM⊥BC于M,若BA+BC=2BM,求证：点D在∠ABC的平分线上.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/13 22:25:21

如图,在四边形ABCD中,∠BAD+∠BCD=180°作DM⊥BC于M,若BA+BC=2BM,求证：点D在∠ABC的平分线上.如图,在四边形ABCD中,∠BAD+∠BCD=180°作DM⊥BC于M,若

如图,在四边形ABCD中,∠BAD+∠BCD=180°作DM⊥BC于M,若BA+BC=2BM,求证：点D在∠ABC的平分线上.
如图,在四边形ABCD中,∠BAD+∠BCD=180°

作DM⊥BC于M,若BA+BC=2BM,求证：点D在∠ABC的平分线上.

证明:在BC上截取BE=BA,连BD,DE.
∵BA+BC=2BM ∴BA+BC=BE+BC=2BE+EC=2BM┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1)
而BM=BE+EM ∴2BM=2BE+2EM┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2)
(1)代入(2)得:2BE+EC=2BE+2EC 则EC=2EM=EM+MC ∴EM=CM
∵DM⊥BC,∴DE=DC ∴∠DEC=∠DCE
∵∠BAD+∠BCD=180° ∠BED+∠DEC=180°∴∠BAD=∠BED
(∵∠DEC=∠DCE是RT△中的锐角,∴∠BAD,∠BED为钝角)
BD=BD ∴△BAD≅△BED(钝角三角形中边边角的特例)
∴∠ABD=∠EBD即D在∠ABC的平分线上.
如对SSA的运用有疑问,可参考:

http://zhidao.baidu.com/question/311932161.html?qbl=relate_question_4

题目还有其他条件吗？

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