四边形ABCD为正方形PD垂直ABCD PD平行QA QA=AB=0·5PD 求二面角Q-BP-C的余弦值

四边形ABCD为正方形PD垂直ABCD PD平行QA QA=AB=0·5PD 求二面角Q-BP-C的余弦值
四边形ABCD为正方形PD垂直ABCD PD平行QA QA=AB=0·5PD 求二面角Q-BP-C的余弦值

四边形ABCD为正方形PD垂直ABCD PD平行QA QA=AB=0·5PD 求二面角Q-BP-C的余弦值
取坐标系,D﹙0,0,0﹚A﹙1,0,0﹚C﹙0,1,0﹚ P﹙0,0,2﹚
则B﹙1,1,0﹚Q﹙1,0,1﹚  PB＝﹛1,1,-2﹜﹙向量﹚,QB＝﹛0,1,-1﹜,CB＝﹛1,0,0﹜
平面PQB的法方向n1＝ PB×QB＝﹛1,1,1﹜
.平面PBC的法方向n2＝PB×CB＝﹛0,-2,-1﹜
cos﹤二面角Q-BP-C﹥＝n1•n2/﹙|n1||n2|﹚＝-3/√15＝-√15/5