已知：如图,BD,CE都是△ABC的高,在BD上截取BF,使BF=AC,在CE延长线取一点G,使CG=AB.（1）试探索线段AF和AG的关系,并说明理由.（2）试探索线段AF和AG有何特殊的位置关系,试证明你的结论.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 22:43:45
已知：如图,BD,CE都是△ABC的高,在BD上截取BF,使BF=AC,在CE延长线取一点G,使CG=AB.（1）试探索线段AF和AG的关系,并说明理由.（2）试探索线段AF和AG有何特殊的位置关系,试证明你的结论.
已知：如图,BD,CE都是△ABC的高,在BD上截取BF,使BF=AC,在CE延长线取一点G,使CG=AB.
（1）试探索线段AF和AG的关系,并说明理由.
（2）试探索线段AF和AG有何特殊的位置关系,试证明你的结论.
已知：如图,BD,CE都是△ABC的高,在BD上截取BF,使BF=AC,在CE延长线取一点G,使CG=AB.（1）试探索线段AF和AG的关系,并说明理由.（2）试探索线段AF和AG有何特殊的位置关系,试证明你的结论.
(1)AF=AG.
证明:BD与CE为三角形ABC的高,则:∠ABD+∠BAD=90°;∠ACE+∠BAD=90°.
故∠ABD=∠ACE;
又BF=CA;BA=CG.则⊿ABF≌ΔGCA(SAS).
∴AF=AG.
(2)⊿ABF≌ΔGCA(已证),则:∠BAF=∠G.
∴∠GAE+∠BAF=∠GAE+∠G;
CE垂直AB,则:∠GAE+∠G=90度,故∠GAE+∠BAF=90度,得AF垂直于AG.
①AF=AG．
理由如下：
∵∠ABF+∠BAC=∠ACE+∠BAC，
∴∠ABF=∠ACE．
又∵CG=AB，BF=AC，
∴△ABF≌△GCA（SAS），
∴AF=AG（全等三角形的对应边相等）．
②AF⊥AG．
证明：由①得：∠BAF=∠G（全等三角形的对应角相等）．
∵CG⊥AB，
∴∠G+∠GAE=90°．<...
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①AF=AG．
理由如下：
∵∠ABF+∠BAC=∠ACE+∠BAC，
∴∠ABF=∠ACE．
又∵CG=AB，BF=AC，
∴△ABF≌△GCA（SAS），
∴AF=AG（全等三角形的对应边相等）．
②AF⊥AG．
证明：由①得：∠BAF=∠G（全等三角形的对应角相等）．
∵CG⊥AB，
∴∠G+∠GAE=90°．
∴∠GAE+∠BAF=90°．
即AF⊥AG．
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