在三角形ABC中,AD,BE分别为BC,AC边上的高,过D作AB的垂线交AB于F,交BE于G,交AC延长线于H,求证:DF*DF=FG*F

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:45:20
在三角形ABC中,AD,BE分别为BC,AC边上的高,过D作AB的垂线交AB于F,交BE于G,交AC延长线于H,求证:DF*DF=FG*F在三角形ABC中,AD,BE分别为BC,AC边上的高,过D作A

在三角形ABC中,AD,BE分别为BC,AC边上的高,过D作AB的垂线交AB于F,交BE于G,交AC延长线于H,求证:DF*DF=FG*F
在三角形ABC中,AD,BE分别为BC,AC边上的高,过D作AB的垂线交AB于F,交BE于G,交AC延长线于H,求证:DF*DF=FG*F

在三角形ABC中,AD,BE分别为BC,AC边上的高,过D作AB的垂线交AB于F,交BE于G,交AC延长线于H,求证:DF*DF=FG*F
∵DF⊥AB,∠ABE=90°-∠BAC=∠H
∴△BFG∽△HFA
∴BF/FH=FG/AF
∴FG*FH=BF*AF---------(1)
∵DF⊥AB,AD⊥BC
∴△DBF∽△ADF
∴DF/AF=BF/DF
∴DF*DF=BF*AF---------(2)
由(1)(2)式,可看出:
DF*DF=FG*FH