已知平行四边形ABCD的周长为52,自顶点D作DE⊥AB,DF⊥BC,E、F为垂足,若DE=5,DF=8,则BE+BF的长为我们老师说答案是6+3根号3

已知平行四边形ABCD的周长为52,自顶点D作DE⊥AB,DF⊥BC,E、F为垂足,若DE=5,DF=8,则BE+BF的长为我们老师说答案是6+3根号3
已知平行四边形ABCD的周长为52,自顶点D作DE⊥AB,DF⊥BC,E、F为垂足,若DE=5,DF=8,则BE+BF的长为
我们老师说答案是6+3根号3

已知平行四边形ABCD的周长为52,自顶点D作DE⊥AB,DF⊥BC,E、F为垂足,若DE=5,DF=8,则BE+BF的长为我们老师说答案是6+3根号3
证明：平行四边形ABCD的面积=DE*AB=DF*BC
∵DE=5,DF=8
∴5AB=8BC (1)
∵平行四边形ABCD的周长为52
∴AB+BC=52/2=26 (2)
由(1)和(2)解得AB=16,BC=10
在直角三角形ADE中
∵AE*AE=AD*AD-DE*DE=10*10-5*5=75,得AE=5根号3
∴BE=AB-AE=16-5根号3
在直角三角形CDF中
∵CF*CF=CD*CD-DF*DF=16*16-8*8=192,得CF=8根号3
∴BF=CF-CB=8根号3-10
∴BE+BF=16-5根号3+8根号3-10=6+3根号3