求函数f(x)=sin²x+sin2x-cos²x(0≤x≤π)的（1）最大值和最小值及相应的x值（2）最小正周期

求函数f(x)=sin²x+sin2x-cos²x(0≤x≤π)的（1）最大值和最小值及相应的x值（2）最小正周期
求函数f(x)=sin²x+sin2x-cos²x(0≤x≤π)的（1）最大值和最小值及相应的x值（2）最小正周期

求函数f(x)=sin²x+sin2x-cos²x(0≤x≤π)的（1）最大值和最小值及相应的x值（2）最小正周期
解f(x)=sin²x+sin2x-cos²x
=sin2x-（cos²x-sin²x）
=sin2x-cos2x
=√2sin（2x-π/4)
由0≤x≤π
即0≤2x≤2π
即-π/4≤2x-π/4≤7π/4
当x=3π/8 y有最大值√2
当x=7π/8 y有最大值-√2
2最小正周期
T=2π/2=π

f(x)=sin²x+sin2x-cos²x
=sin²x-cos²x+sin2x
=cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)
0≤x≤π ∴π/4≤2x+π/4≤9π/4
∴T=π
f(x)max=√2 f(x)min=...

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f(x)=sin²x+sin2x-cos²x
=sin²x-cos²x+sin2x
=cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)
0≤x≤π ∴π/4≤2x+π/4≤9π/4
∴T=π
f(x)max=√2 f(x)min=-√2
取最大值时 2x+π/4=π/2+2kπ
x=π/8+kπ
x=π/8
取最小值时 2x+π/4=-π/2+2kπ
x=5π/8.

收起

f(x)=sin2x-(cos^2x-sin^2x) (0≤x≤π).
f(x)=sin2x-cos2x.
=√2sin(2x-π/4).
(1).当sin(2x-π/4)=1, 2x-π/4)=π/2. x=3π/8 (x在0≤x≤π内）f(x)max=√2；
当sin(2x-π/4)=-1,2x-π/4=3π/2, x=7π/8, (x在0(2)最小正周期T=2π/2=π.