已知-π/6≤β≤＜π/4,3sin²α-2sin²β=2sinα,求sin²β-½sinα的最小值

已知-π/6≤β≤＜π/4,3sin²α-2sin²β=2sinα,求sin²β-½sinα的最小值
已知-π/6≤β≤＜π/4,3sin²α-2sin²β=2sinα,求sin²β-½sinα的最小值

已知-π/6≤β≤＜π/4,3sin²α-2sin²β=2sinα,求sin²β-½sinα的最小值
2sin²β=3sin²α-2sinα 因为-π/6≤β≤π/4 所以0≤2sin²β≤1既0≤3sin²α-2sinα ≤1
令x=sinα 所以0≤3x²-2x≤1 得-1/3≤x≤0或2/3≤x≤1
sin²β-1/2sinα=3/2sin²α-sinα -1/2sinα=3/2(sin²α-sinα) =3/2(x²-x) 因为-1/3≤x≤0或2/3≤x≤1
所以当x=2/3时3/2(x²-x)最小为-4/27