24小时内快者优先~x为有理数,求x^4-4x^3+10x^2-12x+9的最小值.

24小时内快者优先~x为有理数,求x^4-4x^3+10x^2-12x+9的最小值.
24小时内快者优先~
x为有理数,求x^4-4x^3+10x^2-12x+9的最小值.

24小时内快者优先~x为有理数,求x^4-4x^3+10x^2-12x+9的最小值.
x^4-4x^3+10x^2-12x+9
=(x^4-4x^3+6x^2-4x+1)+(4x^2-8x+4)+4
=(x-1)^4+4(x-1)^2+4
=[(x-1)^2+2]^2>=4
所以
X^4-4X^3+10X^2-12X+9的最小值是4

分解因式
原式=(x(x-2)x+3)^2>=0
只需要使(x(x-2)+3)绝对值尽量小即可
而在有理数范围内x^2-2x+3恒大于0
考查二次函数x^2-2x+3.在x=1取最小值为2
故取x=1时 原式最小值为4