已知：多项式ax^5+bx^3+cx+9,当x=3时,它的值为81,则当x=－3时,它的值为多少?若a b c 为非零数,且（a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b+c-a)/a.求[（a+b)(b+c)(c+a)]/abc的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 05:01:23
已知：多项式ax^5+bx^3+cx+9,当x=3时,它的值为81,则当x=－3时,它的值为多少?若a b c 为非零数,且（a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b+c-a)/a.求[（a+b)(b+c)(c+a)]/abc的值
已知：多项式ax^5+bx^3+cx+9,当x=3时,它的值为81,则当x=－3时,它的值为多少?
若a b c 为非零数,且（a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b+c-a)/a.求[（a+b)(b+c)(c+a)]/abc的值
已知：多项式ax^5+bx^3+cx+9,当x=3时,它的值为81,则当x=－3时,它的值为多少?若a b c 为非零数,且（a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b+c-a)/a.求[（a+b)(b+c)(c+a)]/abc的值
设F（x）=ax^5+bx^3+cx,则它是奇函数F(x)=-F(-x)
则F(3)=81-9=72
F(-3)=-72
那么多项式就为-72+9=-63
（a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b+c-a)/a
简化（a+b)/c-1=(a+c)/b-1=(b+c)/a-1
就是（a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a
设（a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a=k
则a+b=ck;a+c=bk;b+c=ak;
三项累加2(a+b+c)=(a+b+c)k
则k=2 或a+b+c=0（即k=-1）
[（a+b)(b+c)(c+a)]/abc=k*k*k=8或-1
(1)把x=-3，代入ax^5+bx^3+cx+9得到
a(-3)^5+b(-3)^3+c(-3)+9
=-(a3^5+b3^3+c3)+9
=-(a3^5+b3^3+c3+9-9)+9
=-(a3^5+b3^3+c3+9)+18
=-81+18=62
(2)是不是缺了一个条件？
-61
代入数值 把a b c多项式看作整体 即可
-1
将等式 化简 如第一等式：ab+b2-bc=ac+c2-bc
化简 得：b2-c2=ac-ab
即b+c=-a
同理 b+a=-c
a+b=-c
代入求式 即可
a3^5+b3^3+3c+9=81,所以a3^5+b3^3+3c=72.x=-3时ax^5+bx^3+cx+9=-(a3^5+b3^3+3c)+9=-63
由等比定理得(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b+c-a)/a=(a+b+c)/(a+b+c)=1,所以a+b=2c,a+c=2b,b+c=2a.
[（a+b)(b+c)(c+a)]/abc=8.
则当x=－3时，ax^5+bx^3+cx+9=a(-3)^5+b(-x)3+c(-x)+9=-(ax^5+bx^3+cx+9)+18=-81+18=-63
（a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b+c-a)/a
可得(a+b)/c-1=(a+c)/b-1=(b+c)/a-1,(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a
[（a+b)(b+c)(c+a)]/abc=[(b+c)/a]*[(a+b)/c]*[(a+c)/b]=3(a+b)/c
1，—63 2，5