证明:1/ 2平方+1/ 3平方+...+1/ n平方

证明:1/ 2平方+1/ 3平方+...+1/ n平方
证明:1/ 2平方+1/ 3平方+...+1/ n平方

证明:1/ 2平方+1/ 3平方+...+1/ n平方
1/2^2

（1/2)^2<1/2;(1/3)^2<1/6;(1/4)^2<1/12……
所以可知原式<1/2+1/6+1/12……1/n（n-1）=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……1/(n-1)-1/n=1-1/n<1

（1/2)^2<1/2;(1/3)^2<1/﹙2×3﹚;(1/4)^2<1/﹙3×4﹚……1/n^2<1／(n-1)n
1/2=1－1／2,1/﹙2×3﹚=1/2－1/3;1/﹙3×4﹚=1/3－1/4……1／(n-1)n =1/(n-1)-1/n
所以原式<1－1/2+1/2-1/3+1/3-1/4＋……－1/(n-1)-1/n=1－1/n(n为正整数且n大于或等于2)
所以1－1/n＜1
所以原式<1