已知两点A（-2,0）B（0,2）,点C是圆x^2+y^2-2x=0上任意一点,则三角形ABC面积的最小值为?

已知两点A（-2,0）B（0,2）,点C是圆x^2+y^2-2x=0上任意一点,则三角形ABC面积的最小值为?
已知两点A（-2,0）B（0,2）,点C是圆x^2+y^2-2x=0上任意一点,则三角形ABC面积的最小值为?

已知两点A（-2,0）B（0,2）,点C是圆x^2+y^2-2x=0上任意一点,则三角形ABC面积的最小值为?
分析,本题应用数形结合的方法来做.
如图（看本人插入的图片）,先连接AB,求出AB的直线方程；再看此题要求三角形ABC面积的最小值,即是圆上离直线AB最近的一点便是C点,即使三角形ABC面积取得最小的一个点.那么,由先求圆心到直线AB的距离d,再降d减去圆的半径r,d-r便是使三角形取得最小值时的高.最后由三角形的面积公式求出面积的值.另外：圆x^2+y^2-2x=0化为标准形式：(x-1)^2+y^2=1
由已知,直线AB的方程为y=x+2; 圆x^2+y^2-2x=0的圆心为（1.0）,半径为1；由点到直线的距离公式,得出d=3/√2,所以高为3/√2-1.
所以,三角形ABC的面积的最小值S=1/2*2√2*（3/√2-1）=3-√2

3-根号2

由于三角形面积=AB*AB边上的高/2，所以面积最小时即为AB边上的高最小（设此高为CH），即C点与AB线段距离最小，所以C点应该在圆周上一条与AB平行的切线的切点上，所以CH应该等于圆心（1,0）到C的距离减去半径，即3/2倍根号2,所以CH=3/2倍根号2-1，即可求得面积最小值s=（3/2倍根号2-1）*（2倍根号2）/2=3-根号2...

全部展开

由于三角形面积=AB*AB边上的高/2，所以面积最小时即为AB边上的高最小（设此高为CH），即C点与AB线段距离最小，所以C点应该在圆周上一条与AB平行的切线的切点上，所以CH应该等于圆心（1,0）到C的距离减去半径，即3/2倍根号2,所以CH=3/2倍根号2-1，即可求得面积最小值s=（3/2倍根号2-1）*（2倍根号2）/2=3-根号2

收起

49

(x-1)^2+y^2=1
圆心是(1,0) 其他两点是(-2,0)(0,2)
AB距离不变，最小面积应该是最小的高，就是圆心做AB垂直线与圆的交点。这一点到AB的距离就最小
所以面积最小
自己计算