使根号(x^2+4)+根号[(8-x)^2+16]取最小值的实数x的值为_

使根号(x^2+4)+根号[(8-x)^2+16]取最小值的实数x的值为_
使根号(x^2+4)+根号[(8-x)^2+16]取最小值的实数x的值为_

使根号(x^2+4)+根号[(8-x)^2+16]取最小值的实数x的值为_
法1
求导,不知道你学过了没
方法2
几何方法,
X^2+4=(x-0)^2+(0-2)^2
(8-x)^2+16=(x-8)^2+(0-4)^2
所以,根号X^2+4 可视为点P（X,0）到点A（0,2）的距离
根号(8-x)^2+16 可视为点P（X,0）到点B（8,4）的距离
要使3点连线最短,应使3点共线
而点P在X轴上,点A在Y轴上
1）,找到A关于X轴对称点A’（0,-2）,连接A’B交X轴于P1（8/3,O）,此时,A’B=10
2）,直接连接AB交X轴于P2（-8,0）,此时,P2B=根号（256+16）>A'B=10
所以取1）中的点P1坐标（8/3,0）
所以,P坐标为（8/3,0）
OK,够详细吧