已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证a=b=c

已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证a=b=c
已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证a=b=c

已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证a=b=c
1、 a²+b²+c²-ab-bc-ac=0 两边乘2 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0 (a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0 (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立.所以三个都等于0 所以a-b=0,b-c=0,c-a=0 a=b,b=c,c=a 所以a=b=C

两边都乘于2，再合并

你好！

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
方程两边同时乘以2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
（a^2-2ab+b^2）+（a^2-2ca+c^2）+（b^2-2bc+c^2）=0
（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
得出a-b=0,a=b
a-c=0,a=c

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你好！

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
方程两边同时乘以2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
（a^2-2ab+b^2）+（a^2-2ca+c^2）+（b^2-2bc+c^2）=0
（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
得出a-b=0,a=b
a-c=0,a=c
b-c=0,b=c
所以a=b=c
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