已知三个正数abc满足a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,求b/a的取值范围.. 要过程

已知三个正数abc满足a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,求b/a的取值范围.. 要过程
已知三个正数abc满足a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,求b/a的取值范围.. 要过程

已知三个正数abc满足a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,求b/a的取值范围.. 要过程
a≤b+c≤2a, b≤a+c≤2b ,
所以a-b<=b-a<=2(a-b)
由于a-b<=b-a ,则a<=b 即b-a>=0
由于b-a<=2(a-b) 则3（b-a)<=0
所以a=b

a≤b+c≤2a (1)
b≤a+c≤2b (2)
（2)-(1)得
b-a≤(a+c)-(b+c)≤2b-2a
即
b-a≤a-b≤2b-2a
由
b-a≤a-b得2b≤2a,因为a>0,所以b/a≤1
由
a-b≤2b-2a得3a≤3b,因为a>0所以b/a≥1
所以1≤b/a≤1
即
b/a=1