已知a,b,c为实数,且ab/a+b=1/4,bc/b+c=1/3,ca/c+a=1/2,求abc/ab+bc+ca的值

已知a,b,c为实数,且ab/a+b=1/4,bc/b+c=1/3,ca/c+a=1/2,求abc/ab+bc+ca的值
已知a,b,c为实数,且ab/a+b=1/4,bc/b+c=1/3,ca/c+a=1/2,求abc/ab+bc+ca的值

已知a,b,c为实数,且ab/a+b=1/4,bc/b+c=1/3,ca/c+a=1/2,求abc/ab+bc+ca的值
ab/a+b=1/4
(a+b)/ab=4
1/a + 1/b=4
bc/b+c=1/3
(b+c)/bc=3
1/b + 1/c=3
ca/c+a=1/2
(c+a)/ca=2
1/a + 1/c=2
三个式子相加
2(1/a + 1/b + 1/c)=9
1/a + 1/b + 1/c=9/2
(ab+bc+ca)/abc=9/2
abc/(ab+bc+ca)=2/9

等于0

ab/a+b=1/4 ,所以 （a+b)/ab =4, 1/a + 1/b =4
同理1/b + 1/c =3 , 1/a + 1/c =2
将这三个式子加起来 2(1/a + 1/b + 1/c) = (3+4+5) = 9
那么 (ab+bc+ac)/abc = 1/a + 1/b + 1/c = 4.5
所以 abc/（ab+bc+ca） = 1/4.5=2/9

a=1/4,b=1/8,c=1/6.abc/ab+bc+ca=5/4

把分式倒过来：
(a+b)/(ab)=1/a+1/b=4,(b+c)/(bc)=1/b+1/c=3,(c+a)/(ca)=1/c+1/a=2
三式相加：
2(1/a+1/b+1/c)=4+3+2=9
2(bc+ca+ab)/(abc)=9
(ab+bc+ca)/(abc)=9/2
再倒过来：
(abc)/(ab+bc+ca)=2/9

由ab/a+b=1/4得：2b=1/4
由bc/b+c=1/3得：2c=1/3
由ca/c+a=1/2得：2a=1/2
所以2a+2b=2（a+b)=3/4 即a+b=3/8
所以推出：abc/ab+bc+ca=c+bc+ac=c(a+b+1)=1/6*（3/8+1）=1/6*11/8=11/48

这个题目有问题吧？应该加以括号进行说明的吧？
题目应该是：ab/(a+b)=1/4,bc/(b+c)=1/3,ca/(c+a)=1/2，求abc/(ab+bc+ca)的值
将分子分别变更成abc
即：abc/[c(a+b)]=1/4,abc/[a(b+c)]=1/3,bca/[b(c+a)]=1/2
展开得
4abc=ac+bc
3a...

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这个题目有问题吧？应该加以括号进行说明的吧？
题目应该是：ab/(a+b)=1/4,bc/(b+c)=1/3,ca/(c+a)=1/2，求abc/(ab+bc+ca)的值
将分子分别变更成abc
即：abc/[c(a+b)]=1/4,abc/[a(b+c)]=1/3,bca/[b(c+a)]=1/2
展开得
4abc=ac+bc
3abc=ab+ac
2abc=ab+bc
两边分别相加得
9abc=2(ab+bc+ca)
所以 abc/(ab+bc+ca)=2/9

收起

ab/(a+b)=1/4即1/(1/b+1/a)=1/4
bc/(b+c)=1/3即1/(1/c+1/b)=1/3
ca/(c+a)=1/2即1/(1/c+1/a)=1/2
设1/a=x，1/b=y，1/c=z，则：
1/(x+y)=1/4 1/(y+z)=1/3 1/(z+x)=1/2即x+y=4 y+z=3 z+x=2
x=3/2 y=5/2 z=1/2
abc/（a+b+c)=1/(x+y+z)=1/（3/2+5/2+1/2）=2/9