已知y-2x²=mx的m²+2m+2次方+2mx-5,问当m取何值时,y是x的二次函数,并写出函数解析式.

已知y-2x²=mx的m²+2m+2次方+2mx-5,问当m取何值时,y是x的二次函数,并写出函数解析式.
已知y-2x²=mx的m²+2m+2次方+2mx-5,问当m取何值时,y是x的二次函数,并写出函数解析式.

已知y-2x²=mx的m²+2m+2次方+2mx-5,问当m取何值时,y是x的二次函数,并写出函数解析式.
原题目方程为
y-2x²=mx^(m²+2m+2)+2mx-5
变形为
y=2x²+mx^(m²+2m+2)+2mx-5
因为
m²+2m+2=(m+1)²+1≥1
故可分为两种情况进行讨论：
①当m²+2m+2=1即m=-1时函数的解析式为
y=2x²-3x-5
②当m²+2m+2=2即m=0（或-2舍去,因此时x²会变为0）时函数的解析式为
y=2x²-5

y=2x²+mx^(m²+2m+2)+2mx-5
m²+2m+2=m²+2m+1+1=(m+1)²+1>=1
当m=-1的时候，y=2x²-x-2x-5=2x²-3x-5
当m=0的时候，y=2x²-5