已知|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为π/3,求向量2a+b与向量3a-b的夹角的余弦值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 10:23:24
已知|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为π/3,求向量2a+b与向量3a-b的夹角的余弦值已知|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为π/3,求向量2a+b与向量3a-b的夹角的余弦值已知|a|=2,

已知|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为π/3,求向量2a+b与向量3a-b的夹角的余弦值
已知|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为π/3,求向量2a+b与向量3a-b的夹角的余弦值

已知|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为π/3,求向量2a+b与向量3a-b的夹角的余弦值

ab=|a||b|cosπ/3=2*1/2=1
(2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2=16+4+1=21
(3a-b)^2=9a^2-6ab+b^2=36-6+1=31
cosθ=[(2a+b)*(3a-b)]/[|2a+b|*|3a-b|]
=(6a^2+ab-b^2)/v21*v31
=(24+1-1)/(√21*√31)
=24/(√21*√31)
=(8v651/217)