已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ=

已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ=
已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ=

已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ=
利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．
【向量a⊥向量b→向量a•向量b=0】
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∵向量m=(λ+1,1),向量n=(λ+2,2),
∴向量m+向量n=(2λ+3,3),
向量m-向量n=(−1,−1),
∵(向量m+向量n)⊥(向量m−向量n),
∴(向量m+向量n)•(向量m−向量n)=0,
∴-(2λ+3)-3=0,解得λ=-3．
故答案为：-3.
【熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．】
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【明教】为您解答,
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m+n=(2λ+3,3),m-n=(-1,-1),因为(m+n)⊥(m-n),(m+n)*(m-n)=0，即2λ+6=0,λ=-3

(m+n)⊥(m-n) 可得：(m+n)(m-n)=0
即：m²-n²=0
得：(λ+1)²+1-[(λ+2)²+4]=0
整理得：2λ+6=0
解得：λ=-3